Imaginons un instant une Terre plate et infinie.
Une telle fantaisie serait évidemment incompatible avec tout ce que l’on sait de l’univers, mais il y aurait de l’amusement à se promener dans ce monde imaginaire.
En fait, il n’est même pas nécessaire que notre Terre imaginaire soit plate. Il suffit qu’elle soit infinie pour que sa platitude en découle géométriquement. Et le moins qu’on puisse dire, c’est que la chose en ouvrirait, des horizons

Pour commencer, on pourrait en voyageant, se rendre dans des lieux aussi éloignés que l’on veut. Sur la Terre réelle, on ne peut faire plus de 20 mille kilomètres dans une direction sans commencer à se rapprocher de son point de départ.
Et puisqu’on ne peut connaître une infinité de lieux, il serait toujours possible d’en découvrir de nouveaux, dont les plus savants n’auraient jamais entendu parler.
Ainsi il serait accessible à tout un chacun de devenir explorateur de l’inconnu. Il suffirait de choisir une direction et d’aller plus loin que n’ont été les précédents.
De plus, la surface de terrain à découvrir augmentant à chaque pas en proportion de π, l’étendue de la découverte serait à chaque pas d’autant plus grande qu’au pas précédent.

Et puis on observerait des phénomènes inaccessibles dans le monde réel. On rencontrerait des êtres si éloignés géographiquement, que non seulement ils s’exprimeraient dans des langues inconnues, mais ils ne seraient même pas tout à fait humains. On rencontrerait peut-être des descendants de Neandertal ou d’Erectus qui auraient suivi des évolutions alternatives, voire même des êtres pensants qui ne seraient pas des primates.

En supposant que la vie soit apparue en un lieu particulier du plan infini, on pourrait considérer qu'il lui faudrait un certain temps pour se propager. Ainsi, on observerait en allant très loin, les vestiges de formes de vies archaïques. Des formes ayant peut-être pris d’autres chemins évolutifs, jusqu'à la frontière très lointaine au-delà de laquelle la vie n'a pas encore pris pied.

En supposant que la vie soit apparue en différents endroits indépendants, on pourrait assister à des zones de collision de formes de vie concurrentes.

Remarquons que sur une Terre infinie il serait délicat d’instaurer des événements cycliques comme l’alternance du jour et de la nuit, car la faire tourner ne rimerait pas à grand-chose. On peut aussi remarquer que la gravitation devrait être bien différente de celle que nous étudions pour éviter les effets désastreux d’une pesanteur infinie.
Notre Terre imaginaire offrirait donc un spectacle bien exotique à un hypothétique voyageur venu du réel.

Puisque le nombre d’atomes qui composent notre substance individuelle, ou même notre environnement, est en nombre fini, le nombre de variations qu’il est possible d’en tirer l’est aussi. Sur une Terre infinie, il serait donc nécessaire que les choses se répètent à l’infini, et qu’il existe une infinité de nous-même, sans compter toutes les variations intermédiaires imaginables dans la limite finie des arrangements d’atomes viables.
Ce raisonnement ne nécessite pas une Terre infinie cependant : on peut tenir le même en considérant une infinité de Terres dans l’univers qui nous est familier. L’intérêt de la Terre infinie est qu’en principe, on pourrait aller rendre visite à nos doubles à pieds, bien que sur une Terre infinie, un genre de transport plus rapide serait à préconiser.

Finalement, que peut-on conclure de notre expérience avec la Terre infinie ? Bin que sur la boule bleue là, on est bien serrés.
On aimerait bien aller voir ailleurs si on y est.